<<Մաթեմատիկա և համակարգչային գրագիտություն։ 2-րդ կիսամյակի հաշվետվություն>>

Հանրահաշիվ— Կատարել ենք ֆլեշմոբեր, ամփոփումներ՝

• Փետրվար ամսվա ֆշեշմոբ
• Մարտ ամսվա ֆլեշմոբ
• Ապրիլ ամսվա ֆլեշմոբ

Հանձնարարված և կատարված առաջադրանքների թեմաներն են ՝7

• Կես անկյան բանաձևերը։ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի, գումարի բանաձևերը
• Ֆունկցիաների գրաֆիկներ և ձևափոխություններ
• Կոտորակագծային ֆունկցիա
• Սահմանափակ ֆունկցիաներ։ Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները
• Պարբերական ֆունկցիաներ
• Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ։  Ֆունկցիայի մոնոտոնոությամ միջակայքերը և էքստրեմումները
• Ֆունկցիայի հետազոտում և գրաֆիկի կառուցում։ Հակադարձ ֆունկցիա
•  Սինուս և Կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները
• Պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումների լուծման բանաձևերը
•  Եռանկյունաչափական հավասարումներ

Կատարված առաջադրաները՝ 

• 01.05-05.05
• 25.04-28.04
• 10.04-14.04
• 03.04-07.04
• 20․03-24․03
• 13․03-17․03
• 06․03-10․03
• 20.02-24.02
• 13.02-17.02

Ինֆորմատիկա

Ուսումնասիրված ծրագրեր և թեմաներ

• Canva
• Mojo
• GeoGebra сlassic
• Google-ի որոնման կանոններ
• Արհեստական բանականություն

Շաբաթվա առաջադրանքներ 01․05-05․05

301

302.

ա) arcsin 0 + arccos 1 = 0 + 0 = 0

բ) arcsin 1 + arccos 0 = π/2 + π/2 = π

գ) arcsin √2/2 + arccos 1/2 = π/4 + π/3 = 7π/12

դ) arccos 1/2 – arccos (- 1/2) = π/3 – (π – π/3) = – π/3

303.

ա)

304. Իմաստ ունի՞ արդյոք արտահայտությունը․

ա) arcssin 1/3 – իմաստ ունի

բ) arcsin √3 – 1/2 – իմաստ ունի

գ) arcsin √3 + 1/2 – իմաստ չունի

305․ Ապացուցել արտահայտությունը․

ա) arcsin 1/3 + arcsin( – 1/3) = 0

arcsin 1/3 + ( – arcsin 1/3) = 0

0 = 0

բ) arcsin (√3 – 1) + arcsin (1 – √3) = 0

arcsin (√3 – 1) + (- arcsin(√3 – 1) = 0

0 = 0

Ապրիլ ամսվա ֆլեշմոբ

Երկրորդ մակարդակ

Խնդիր

1. Բոլոր երկիշ թվերը գրառելու համար քանի՞ երեք թվանշան են օգտագործում։  

Պատասխան ՝ 19։

Խնդիր

2. Մտապահված թիվը մեծացրին 6 անգամ, արտադրյալը  փոքրացրին երկուսով և արդյունքում ստացան 14-ից 5 անգամ մեծ թիվ: Գտեք մտապահած թիվը։

Լուծում

x ^. 6 : 2 = 70

70 + 2 = 72

72 : 6 = 12

Պատասխան ՝ 12։

Խնդիր

3. Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 12 է: Գտեք այդ եռանկյան կողմին հավասար կողմով քառակուսու մակերեսը։

Լուծում

12 ։ 3 = 4

4 ^. 4 =16

Պատասխան ՝ 16։

Խնդիր

4. Եղբոր և քրոջ տարիքների գումարը 2 տարի առաջ 15 էր: Այժմ քույրը 13 տարեկան է: Քանի՞ տարի պետք է անցնի, որպեսզի եղբայրը դառնա 9 տարեկան:

Լուծում

13 – 2 = 11
15 – 11 = 4
4 + 2 = 6
9 – 6 = 3
Պատասխան ՝ 3 տարի։

Խնդիր

5. Գրախանութ բերեցին 12կգ գիրք, ընդ որում 20 գրքերից յուրաքանչյուրը 300 գրամ էր, իսկ մնացած գրքերից յուրաքանչյուրը՝ 200 գրամ: Որքա՞ն էր 300 գրամանոց և 200 գրամանոց գրքերի քանակների տարբերությունը։

Լուծում

20 ^․ 300 = 6կգ
6000 ։ 200 = 30
Պատասխան ՝ 30։

Խնդիր

6. Ժամը 11:45-ին սկսվեց մուլտֆիլմը, որը տևեց 50 րոպե: Մայրիկը, մուլտֆիլմը սկսելուց հետ, ուղիղ կեսին կանչեց ճաշելու: Ո՞ր ժամն էր ցույց տալիս ժամացույցը այդ պահին:

Պատասխան ՝ 12։10։

Խնդիր

9. Հայկը ունի 7 միանման լուցկու հատիկ, Արմենը՝ 6, Աննան՝ 5, Սյունեն՝ 4: Նրանցից ո՞վ իր ունեցած  լուցկու բոլոր հատիկներով չի կարող կառուցել եռանկյուն (լուցկու հատիկները չի կարելի կոտրել):

Պատասխան ՝ Սյունեն։

Երրորդ մակարդակ

Խնդիր

1․ Ի՞նչ անկյուն են կազմում ժամացույցի րոպեի և ժամի սլաքները ժամը 15։00-ին։ Նշեք անկյան աստիճանային չափը։

Պատասխան ՝ ուղիղ անկյուն։

Խնդիր

2․ 100-ը ինչ որ թվի վրա բաժանելիս մնացորդը 4 է ստացվում, իսկ 90-ը այդ նույն թվի վրա բաժանելիս մնացորդը 18 է ստացվում։ Գտեք այդ թիվը։

Լուծում

100 ։ a = x,4

90 : a = y,18

x ^. a + 4 = 100

y + a + 18 = 100

96 + 4 = 100 —– 8 ^. 12 = 100

72 + 18 = 100

8 ^. 9 = 100

a = 8

Պատասխան ՝ 8։

Խնդիր

3․ Նարեկին հանձնարարեցին մոնտաժել մաթեմատիկայի տեսանյութերը։ Առաջին օրը  նա մոնտաժեց բոլոր  տեսանյութերի 2/7 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝  5-ով ավելի տեսանյութ, քան առաջին օրը։ Երրորդ օրը մոնտաժեց 22 տեսանյութ և ավարտեց աշխատանքը։ Ընդհանուր քանի՞ տեսանյութ նա մոնտաժեց։  

Լուծում

2/7x + 2/7x + 5 + 22 = x

x – 4/7x = 27

3x/7 = 27

x = 27 ^. 7/3 = 63

Պատասխան ՝ 63։

Խնդիր

4․ Ութ կիլոգրամ ներկում նարնջագույն գունանյութը կազմում է 6%: Որքա՞ն սպիտակ ներկ է պետք խառնել ներկին, որպեսզի խառնուրդում նարնջագույն գունանյութը լինի 4%:

Լուծում

8 ^․ 6 /100 = 0,48 կգ

8 + x ^. 4/100 = 12

48 : 4 = 12

12 – 8 = 4

Պատասխան ՝ 4։

Խնդիր

6.  1 + 2 + 3 + ……+ 97 + 98 + 99 + 100 թվերի գումարը 101-ի բաժանելիս ի՞նչ մնացորդ կստացվի:

Լուծում

5050 ։ 101 = 50

Պատասխան ՝ 0 մնացորդ։

Խնդիր

7. Երեք ձկնորս միասին բռնեցին 75 կարաս և սկսեցին կերակուր պատրաստել։ Պատրաստման համար առաջին ձկնորսը տվեց 8 ձուկ, մյուսը՝ 12, իսկ երրորդը՝ 7 և արդյունքում բոլորի մոտ եղած ձկների քանակը հավասրվեց։ Քանի՞ կարաս է բռնել առավելագույն քանակով ձուկ բռնած ձկնորսը։

Լուծում

x + 8 + x + 12 + x + 7 = 75

3x = 75 – 27

3x = 48

x = 16

16 + 12 = 28

Պատասխան ՝ 28։

Խնդիր

8․ Դասի ժամին դժվար խնդիրը լուծած տղաների քանակը հավասար է այն չլուծած աղջիկների քանակին։ Գտեք խնդիրը լուծողների ընդհանուր քանակի և աղջիկների քանակի հարաբերությունը։

Լուծում

x + a /x + a = 1

Պատասխան ՝ 1։

Շաբաթվա առաջադրանք 25.04-28.04

Շաբաթվա առաջադրանք 25.04-28.04

Շաբաթվա առաջադրանք 10․04-14․04

Ֆունկցիայի հետազոտում և գրաֆիկի կառուցում

Հետազոտել ֆունկցիան և կառուցել նրա գրաֆիկը (269 – 272).

269. ա) f (x) = 5 – 3x

1)D (f) = (- ∞; + ∞)

E (f) = (- ∞; + ∞)

2) Ֆունկցիան պարբերական չէ

3) Ֆունկցիան ո՛չ զույգ է, ո՛չ կենտ

4) Ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատային առանցքների հետ հատվում է (1,8; 0) և (0; 5) կետերում

5) ֆունկցիան բացասական է ՝ (1,8: + ∞), դրական է ՝ (- ∞; 1,8)

8) ֆունկցիան սահմանափակ չէ ո՛չ վերևից, ո՛չ ներքևից, չունի առավելագույն և նվազագույն արժեքներ, էքստրեմումի կետեր

Հակադարձ ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը

Գտնել ֆունկցիայի հակադարձը (276 – 277).

276․

ա) y = x³

y = ³√x

գ) y = ³√x

y = x³

դ) y = √5x – 3

y = x² + 2/5

ա) f (x) = x² – 5x + 6

(a, b) = (3; 5)

t₀ = 2

f (x) = x² – 5x + 6 = 2

φ(t₀) = 4

բ) f (x) = x² – 2x + 3

f (x) = x² – 2x + 3 = 3

φ(t₀) = 0

գ) f (x) = |2x + 3|

f (x) = |2x + 3| = 2

φ(t₀) = 2

Շաբաթվա առաջադրանք 03.04-07.04

253. Ապացուցել, որ ֆունկցիան կենտ է`

ա) f (x) = x5 – x

f (- x) = (- x)5 – (- x) = – x5 + x = – (x5 – x )

255. Պարզել, թե հետևյալ ֆունկցիաներից որո՞նք են զույգ, որոնք կենտ, և որո՞նք են ո՛չ զույգ, ո՛չ կենտ

ա) y = sinx + 2x

sin(- x) + 2(- x) = – sinx – 2x կենտ է

բ) y = cosx – x

cos(- x) – (- x) = cosx + x ո’չ զույգ է, ո’չ կենտ

գ) y = tgx – x3

tg(- x) – (- x)3 = – tgx + x3 կենտ է

ը) f (x) = cos(ctgx) + x

f (- x) = cos(ctg (- x)) – x = cos(ctgx) – x = – (- cos(ctgx) + x) ո՛չ զույգ, ո՛չ կենտ


259․ Գտնել f ֆունցիայի մոնոտոնության միջակայքերը, էքստրեմումի կետերը և էքստրեմումները․

ա) f (x) = 2x – 5


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ (- ∞; 0] [0; + ∞)

բ) f (x) = 4 – 7x


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ (- ∞; 0] [0; + ∞)

գ) f (x) = 2×2 – 1


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ [0; + ∞)

դ) f (x) = 3 – 5×2


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ (- ∞; 0]

էքստրեմումի կետեր ՝ (0; 3)

Շաբաթվա առաջադրանքներ20․03-24․03

246. Ապացուցել, որ T-ն տրված ֆունկցիայի պարբերություն է․

ա) f (x) = sin 2x, T = π

sinx — T = 2π

sin 2x = π

բ) f (x) = cosx/3, T = 6π

cosx — T = 2π

2π : 1/3 = 6π

cosx/3 = 6π

գ) f (x) = 4 – tg x, T = π

tg x — T = π

4 – tgx = T = π

դ) f (x) = 2ctgx/2, T = 2π

ctgx — T = 2π

2 ⋅ 2π/2 = 2π

2ctgx/2 = T = 2π

ե) f (x) = sinx + ctgx, T = 2π

զ) f (x) = sin²x, T = π

248. Օգտվելով նախորդ առաջադրանքից ՝ գտնել ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունը․

ա) y = sin2x

sinx — T = 2π

2π/2 = π

sin2x = T = π

բ) y = 3sinπx

sinx — T = 2π

T = 2π/π = 2

գ) y = tgπx

tgx — T = π

T = π/π = 1

դ) y = tg8x

tgx — T = π

T = π/8

ե) y = 2cos x/3 – 4

cosx — T = 2π

t = 2π/3 = 6π

զ) y = cos πx/6

cosx — T = 2π

t = 2π/π/6 = 12

249․ Ապացուցել, որ ֆունկցիան պարբերական է․

ա) y = sin2x + cos²x

sin 2x — T = 2π

cos²x — T = 2π

T_y = π

դ) ctgx + sin²x

ctgx — T = 2π

sin²x — T = π

2π + π = π

T_y = π

ե) sin2x + cos3x

sin2x — T = 2π

cos 3x — T = 2π

T = 2π

զ) ctgx/2 + tgx/3

T = 6π

Շաբաթվա առաջադրանքներ 13․03-17․03

236. ա) y = x² + 7x + 8

սահմանափակ ներքևից

բ) y = 6x – x² – 5

սահմանափակ վերևից

գ) y = x² + 4x – 1, x ∈ [- 6; 10]

սահմանափակ

դ) y = (x + 1)³ – 5, x ∈ (3; 9)

անսահմանափակ

237. ա) y = 1/x – 1

անսահմանափակ

բ) y = 1/x + 1, x ∈ (- 1; ∞)

սահմանափակ

գ) y = 1/2x² – 4x + 4

սահմանափակ և՛ վերևից, և՛ ներքևից

գ) y = 1/6x – 7 – 4x²

սահմանափակ և՛ վերևից, և՛ ներքևից

238. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները և նշել կետերը, որտեղ ֆունկցիան ընդունում է այդ արժեքները․

ա) y = 2x² + 6x – 4

2x² + 6x – 4 = 0

x² + 3x – 2 = 0

D = 9 + 8 = 17

x_min = – 3

y(- 3) = 18 – 18 – 4 = – 4

մեծագույն արժեք չունի

բ) y = 2x – x² – 1

x² + 2x – 1 = 0

– (x² – 2x + 1) = 0

-(x -1) ² = 0

x = 1

y (1) = 0

փոքրագույն արժեք չունի

գ) y = 15 cos (3x) 0° = 2πk / 3; K∈Z

y = y ( π + 2πk/ 3) = 15 ⋅ (-1) = -15 ; K∈Z 180° = π + 2πk/3; K∈Z

y_max = y ( 2πk/3) = 15 ⋅ 1 = 15 ; K∈Z

239.

ա) max = 5

min = – 4

բ) max = 6

min = – 3

գ) max = 6,1

min = 0

Շաբաթվա առաջադրանքներ 06․03-10․03

231. Կոտորակագծային ֆունկցիան ներկայացնել y = α + β /x + γ

ա) y = 2x – 3/x + 1 = 2x + 2 – 2 – 3/x + 1= 2(x + 1) – 5/x + 1= 2(x+ 1)/x + 1 – 5/x + 1= 2 – 5/x + 1

բ) y = x/5x – 20 = x – 4 + 4/5(x – 4) = x – 4/5(x – 4) + 4/5x – 20 = 1/5 + 4/5x – 20

գ) y = 3x – 4/2x – 6 = 3(x – 4/3)/2(x – 3) = 3/2 ^. x – 4/3/x – 3 = 3/2 ^. (x – 3) + 3 – 4/3/x – 3 = 3/2 ^. (1 +3 – 4/3/x – 3) = 3/2 + 3/2 ^. 5/3/x – 3 = 3/2 + 5/2x – 6

232․ Ձևափոխել y = 1/x հիպերբոլը ՝ կառուցել կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը և նշել հատկությունները․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)