<<Մաթեմատիկա և համակարգչային գրագիտություն։ 2-րդ կիսամյակի հաշվետվություն>>

Հանրահաշիվ— Կատարել ենք ֆլեշմոբեր, ամփոփումներ՝

• Փետրվար ամսվա ֆշեշմոբ
• Մարտ ամսվա ֆլեշմոբ
• Ապրիլ ամսվա ֆլեշմոբ

Հանձնարարված և կատարված առաջադրանքների թեմաներն են ՝7

• Կես անկյան բանաձևերը։ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի, գումարի բանաձևերը
• Ֆունկցիաների գրաֆիկներ և ձևափոխություններ
• Կոտորակագծային ֆունկցիա
• Սահմանափակ ֆունկցիաներ։ Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները
• Պարբերական ֆունկցիաներ
• Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ։  Ֆունկցիայի մոնոտոնոությամ միջակայքերը և էքստրեմումները
• Ֆունկցիայի հետազոտում և գրաֆիկի կառուցում։ Հակադարձ ֆունկցիա
•  Սինուս և Կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները
• Պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումների լուծման բանաձևերը
•  Եռանկյունաչափական հավասարումներ

Կատարված առաջադրաները՝ 

• 01.05-05.05
• 25.04-28.04
• 10.04-14.04
• 03.04-07.04
• 20․03-24․03
• 13․03-17․03
• 06․03-10․03
• 20.02-24.02
• 13.02-17.02

Ինֆորմատիկա

Ուսումնասիրված ծրագրեր և թեմաներ

• Canva
• Mojo
• GeoGebra сlassic
• Google-ի որոնման կանոններ
• Արհեստական բանականություն

Տանգենս և կոտանգենս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները

Տանգենսի գրաֆիկը

Սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները

Սինուսի գրաֆիկը

Կոսինուսի գրաֆիկը

Google search-ի որոնման կանոնները

Բառակապակցության որոնում

Եթե ցանկանում եք գտնել կոնկրետ բառակապակցություն, օգտագործեք սովորական չակերտներ՝ «»: Սա կարող եք օգտագործել նաև մեջբերումներ փնտրելու համար:

Մեջբերման որոնում

Նույնիսկ, եթե մեջբերումը բառացի չեք հիշում, ոչ մի խնդիր չկա: Կարող եք մոռացված բառերի փոխարեն դնել * նշանը:

Բացառում որոնումից

Եթե ձեզ անհրաժեշտ է, որ Google-ը ցույց չտա այն արդյունքները, որոնցում անցանկալի բառ կա, ապա այդ բառից առաջ դրեք – նշանը:

Հոմանիշների որոնում

Եթե չեք ցանկանում, որ ծրագիրը փնտրում իրականացնի միայն ձեր նշած բառով, այլ փնտրի նաև նրա հոմանիշներով, ապա օգտագործեք ~ նշանը:

Մի քանի տարբերակների որոնում

Մի քանի հարցման պատասխան ստանալու համար օգտագործեք | նշանը:

Որոնում կայքում

Եթե ձեզ անհրաժեշտ է որոնել կոնկրետ կայքում, ապա այդ կայքից առաջ գրեք site: կապակցությունը:

Փաստաթղթի ձևի որոնում

Եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել որոշակի փաստաթղթի ձև, ապա որոնվող բառերի առաջ գրեք filetype: բառը, ինչպես նաև՝ այն ֆորմատը, որը ձեզ անհրաժեշտ է:

Որոնում որոշակի չափի սահմաններում

Եթե ձեզ անհրաժեշտ է որևէ բան գտնել որոշակի թվերի միջակայքում, ապա դրանց արանքում .. դրեք:

Նման էջերի որոնում

Եթե ցանկանում եք գտնել նման ռեսուրսներ, ապա կայքի անունից առաջ գրեք՝ related:

Ժամանակը քաղաքում

Որպեսզի տեսնեք, թե որ քաղաքում ժամը քանիսն է, քաղաքից առաջ գրեք ժամանակ բառը:

Եղանակը քաղաքում

Որևէ քաղաքում եղանակն իմանալու համար քաղաքից առաջ գրեք weather բառը:

Հաշվիչ

Որևէ բան հաշվելու համար այն պարզապես գրեք որոնման հատվածում:

Մեծությունները փոխելու համար

Եթե անհրաժեշտ է մեծությունները փոխել, պարզապես համապատասխան հարցումը գրեք որոնման տողում:

Փոխարժեքները փոխելու համար

Եթե անհրաժեշտ է փոխարժեքները փոխել, պարզապես համապատասխան հարցումը գրեք որոնման տողում:

Շաբաթվա առաջադրանք 03.04-07.04

253. Ապացուցել, որ ֆունկցիան կենտ է`

ա) f (x) = x5 – x

f (- x) = (- x)5 – (- x) = – x5 + x = – (x5 – x )

255. Պարզել, թե հետևյալ ֆունկցիաներից որո՞նք են զույգ, որոնք կենտ, և որո՞նք են ո՛չ զույգ, ո՛չ կենտ

ա) y = sinx + 2x

sin(- x) + 2(- x) = – sinx – 2x կենտ է

բ) y = cosx – x

cos(- x) – (- x) = cosx + x ո’չ զույգ է, ո’չ կենտ

գ) y = tgx – x3

tg(- x) – (- x)3 = – tgx + x3 կենտ է

ը) f (x) = cos(ctgx) + x

f (- x) = cos(ctg (- x)) – x = cos(ctgx) – x = – (- cos(ctgx) + x) ո՛չ զույգ, ո՛չ կենտ


259․ Գտնել f ֆունցիայի մոնոտոնության միջակայքերը, էքստրեմումի կետերը և էքստրեմումները․

ա) f (x) = 2x – 5


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ (- ∞; 0] [0; + ∞)

բ) f (x) = 4 – 7x


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ (- ∞; 0] [0; + ∞)

գ) f (x) = 2×2 – 1


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ [0; + ∞)

դ) f (x) = 3 – 5×2


մոնոտոնության միջակայքերն են ՝ (- ∞; 0]

էքստրեմումի կետեր ՝ (0; 3)

Մարտ ամսվա աշխատանք

• GeoGebra classic
  Աշխատանքը գնահատվում է ըստ մաթեմատիկա առարկայից կատարված աշխատանքների՝ ֆունկցիաների գրաֆիկներ կազմելու ունակությամբ, ծրագրի այլ գործիքներից օգտվելու ունակությամբ։

• 06.03-10.03
• 13.03-17.03
• 20.03-24.03
• 03.04-07.04

Շաբաթվա առաջադրանքներ20․03-24․03

246. Ապացուցել, որ T-ն տրված ֆունկցիայի պարբերություն է․

ա) f (x) = sin 2x, T = π

sinx — T = 2π

sin 2x = π

բ) f (x) = cosx/3, T = 6π

cosx — T = 2π

2π : 1/3 = 6π

cosx/3 = 6π

գ) f (x) = 4 – tg x, T = π

tg x — T = π

4 – tgx = T = π

դ) f (x) = 2ctgx/2, T = 2π

ctgx — T = 2π

2 ⋅ 2π/2 = 2π

2ctgx/2 = T = 2π

ե) f (x) = sinx + ctgx, T = 2π

զ) f (x) = sin²x, T = π

248. Օգտվելով նախորդ առաջադրանքից ՝ գտնել ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունը․

ա) y = sin2x

sinx — T = 2π

2π/2 = π

sin2x = T = π

բ) y = 3sinπx

sinx — T = 2π

T = 2π/π = 2

գ) y = tgπx

tgx — T = π

T = π/π = 1

դ) y = tg8x

tgx — T = π

T = π/8

ե) y = 2cos x/3 – 4

cosx — T = 2π

t = 2π/3 = 6π

զ) y = cos πx/6

cosx — T = 2π

t = 2π/π/6 = 12

249․ Ապացուցել, որ ֆունկցիան պարբերական է․

ա) y = sin2x + cos²x

sin 2x — T = 2π

cos²x — T = 2π

T_y = π

դ) ctgx + sin²x

ctgx — T = 2π

sin²x — T = π

2π + π = π

T_y = π

ե) sin2x + cos3x

sin2x — T = 2π

cos 3x — T = 2π

T = 2π

զ) ctgx/2 + tgx/3

T = 6π

06.03-17.03

Շաբաթվա առաջադրանքներ 06․03-10․03

Շաբաթվա առաջադրանքներ 13․03-17․03

Շաբաթվա առաջադրանքներ 13․03-17․03

236. ա) y = x² + 7x + 8

սահմանափակ ներքևից

բ) y = 6x – x² – 5

սահմանափակ վերևից

գ) y = x² + 4x – 1, x ∈ [- 6; 10]

սահմանափակ

դ) y = (x + 1)³ – 5, x ∈ (3; 9)

անսահմանափակ

237. ա) y = 1/x – 1

անսահմանափակ

բ) y = 1/x + 1, x ∈ (- 1; ∞)

սահմանափակ

գ) y = 1/2x² – 4x + 4

սահմանափակ և՛ վերևից, և՛ ներքևից

գ) y = 1/6x – 7 – 4x²

սահմանափակ և՛ վերևից, և՛ ներքևից

238. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները և նշել կետերը, որտեղ ֆունկցիան ընդունում է այդ արժեքները․

ա) y = 2x² + 6x – 4

2x² + 6x – 4 = 0

x² + 3x – 2 = 0

D = 9 + 8 = 17

x_min = – 3

y(- 3) = 18 – 18 – 4 = – 4

մեծագույն արժեք չունի

բ) y = 2x – x² – 1

x² + 2x – 1 = 0

– (x² – 2x + 1) = 0

-(x -1) ² = 0

x = 1

y (1) = 0

փոքրագույն արժեք չունի

գ) y = 15 cos (3x) 0° = 2πk / 3; K∈Z

y = y ( π + 2πk/ 3) = 15 ⋅ (-1) = -15 ; K∈Z 180° = π + 2πk/3; K∈Z

y_max = y ( 2πk/3) = 15 ⋅ 1 = 15 ; K∈Z

239.

ա) max = 5

min = – 4

բ) max = 6

min = – 3

գ) max = 6,1

min = 0

Շաբաթվա առաջադրանքներ 06․03-10․03

231. Կոտորակագծային ֆունկցիան ներկայացնել y = α + β /x + γ

ա) y = 2x – 3/x + 1 = 2x + 2 – 2 – 3/x + 1= 2(x + 1) – 5/x + 1= 2(x+ 1)/x + 1 – 5/x + 1= 2 – 5/x + 1

բ) y = x/5x – 20 = x – 4 + 4/5(x – 4) = x – 4/5(x – 4) + 4/5x – 20 = 1/5 + 4/5x – 20

գ) y = 3x – 4/2x – 6 = 3(x – 4/3)/2(x – 3) = 3/2 ^. x – 4/3/x – 3 = 3/2 ^. (x – 3) + 3 – 4/3/x – 3 = 3/2 ^. (1 +3 – 4/3/x – 3) = 3/2 + 3/2 ^. 5/3/x – 3 = 3/2 + 5/2x – 6

232․ Ձևափոխել y = 1/x հիպերբոլը ՝ կառուցել կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը և նշել հատկությունները․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)